まなびブログ

このあいだの広大附属福山中学の算数と比べてみた件。

今回は東大2次〔2016年文系〕大問2です。

 

問題

A，B，C の3つのチームが参加する野球の大会を開催する。

以下の方式で試合を行い，2連勝したチームが出た時点で，

そのチームを優勝チームとして大会は終了する。

 

(a) 1試合目で A とB が対戦する。

 

(b) 2試合で，1試合目の勝者と，1試合目で待機していたCが対戦する。

 

(c) k試合目で優勝チームが決まらない場合は，k試合目の勝者と，

k試合目で待機していたチームがk+1試合目で対戦する。

 

ここでkは2以上の整数とする。

 

なお，すべての対戦において，それぞれのチームが勝つ確率は1/2で，

引き分けはないものとする。

 

(1)ちょうど5試合目でAが優勝する確率を求めよ。

 

1.対戦チームを書き出す。

 

2.規則性をみつける。

 

(ⅰ)1試合目でAが勝つとき，

 

 

(ⅱ)1試合目でBが勝つとき，

 

 

3.グループにする

 

このように書きだすと試合が無限に続く可能性もあることが分かりますね。

 

ではでは，このうち，

 

5試合目でAが優勝する可能性があるのは，

 

(ⅰ)のときだけで，

 

(ⅱ)では5試合目でAは試合をしていませんから無視すればいい。

 

よって，5試合目でAが優勝するパターンを書き出してみると，

 

 

 

(2)nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目で A が優勝する確率を求めよ。

 

 

あとnが3の倍数のときも考えないとね。

 

3，6，9試合目ではAが優勝することはないから，

 

このときAが優勝する確率は0だけど，

 

ちゃんとすべてのnに対して答えを出すよ。

 

よって，

 

 

(3)mを正の整数とする。総試合数が3m回以下でAが優勝する確率を求めよ。

 

4.工夫して計算

 

最後はm乗にしてまとめました。

 

右の項を工夫して以下のように計算すると，まとめることができるよ。

 

1.数や文字を書き出す

2.規則性をみつける

3.グループにする

4.工夫して計算

 

こんなふうに本質的なところは同じだなぁと思う。

 

広大附属福山から東大と問題も繋がってる感がある気がします。

 

今日はこの辺で。

 

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塾まなび

明王台校第１教室　広島県福山市明王台５丁目１７－２１

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広大附属福山中学の算数の入試問題と東大2次が似てるなぁと感じます。

 

広大附属福山中学校の入試問題で算数の大問2，3は

 

数の性質や、数列と図形の規則性の問題や場合の数など、

 

どれも深く考えて解く問題です。

 

備後地域の中高一貫校の中でこういった問題を出すのは広大附属福山だけです。

 

広大附属福山は国の教育研究機関という側面もあるし，東大合格者も例年なら2桁でてますしね。

 

小学生や高校生を教えているときに考え方が似ているなぁと感じます。

 

ちょっと解説してみました。

 

2021年度の広大附属福山の過去問　大問２から。（一部問題文を省略しています。）

 

2020年広大附属福山中学校

〔１〕20以上30以下のすべての整数を，それぞれ15で割った時について考えます。そのときにできる真分数の部分のうち，分子が1である分数は（　ア　）個で分子が素数である分数は（　イ　）個です。

（実際の問題では初めに例を挙げて分数で表すように説明してくれています。）

 

大切なことは、

 

1.数を書き出す。

 

2.規則性をみつける。

 

解説してみます。

 

15でわって分数で表すと，

 

（ア）は1個（イ）は3個

 

つづいて、

〔２〕100以上200以下のすべての整数を，それぞれ6でわったときについて考えます。このときにできる真分数の部分をすべてたすと答えは（ウ）になります。

 

16でわって分数を書き出すと，

真分数の部分だけをから順に取り出して，すべてたすと，

（ウ）は42個

 

〔3〕2500以上7500以下のすべての整数を，それぞれ52で割ったときについて考えます。このときにできる真分数の部分のうち，分子が1である分数をすべてたすと，答えは（エ）になります。

3.グループ化する。

 

答えは出たけど，グループ化を工夫するともっといいよね。

 

（エ）は85

 

4.工夫して計算する。

 

粘り強い考える力を育てることが大事。1～４の考え方は東大2次でも共通しています。

 

こういった問題は，いきなり解けるようになるっていうのではなくて、

 

ちゃんと時間をかけて取り組む中でできるようになってきます。

 

個別指導のよい点ですが，わからないときに個別に少しヒントをあげたり，

 

少しずつその子自身に考えさせながら教えていくことが大事です。

 

どうだぁすごいだろうって全部いうだけじゃあ、もったいないですよね。

 

自分で解けるようにならないといけないから。

 

今日はこの辺で。

 

 

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近くの中学校に広島高校ナビを届けにいきました。

 

ひろしま高校ナビ2022は「広島県学習塾協同組合 じゅくこーぷ」の広島県高校情報誌です。

 

私たち塾まなびも正会員塾です。

 

広島県の公立高校の入試情報や、県内の高校情報がくわしくのっています。

とくに中学生に人気なのが修学旅行先や制服、

 

人気の学食メニューBest3で安定のラーメン、カレー、から揚げ定食をおさえて

 

1位に瀬戸内定食、チーズインハンバーグなんていうのも書いてあります。

 

一度食べてみたい。ブログを書いていてお腹が減ってきたδ(´д`; )

 

でもこんな学校があるんだっていう新しい発見があって、おもしろいよね。

 

なかには、もらってから最近ずっと見てまるっていう子もいて素直にうれしい。

 

これまで広島市内の中学校に多く配られていて、広島県東部はこれからです。

 

 

校長先生が「あれ、評判いいですよ。」とおっしゃってくれました。

 

中学校の先生たちからも、きれいに作ってあって、くわしいって言ってくれてるみたい。

 

先月、福山市内のいくつかの中学校に直接お届けしました。

 

これからもっと広島県の東部の高校情報を増やしたいです。

 

地域の塾として応援したいし、

 

福山や尾三地区の中学生の役に立てれば、いいことだしね。

 

 

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オフの日のことを書いています。

 

Sta-sh03福山(高校生大学生創業プレゼン)に行ってきたよ。

 

スタッシュは高校生大学生創業体験プログラム。

 

今年は四つのテーマで開催しています。

 

会場はシネマモードで。

テーマは教育・多文化コミュニケーション・アクティブレジャー・食ですから、

 

琴線に引っ掛かってたんですね。以前から興味がありました。

 

この四つのテーマで創業計画の発表がありました。

 

メンターやアドバイザーの経営者、創業家が

 

がっつりサポートされてます。

 

山陽管理の角田さんの情報発信力に感謝です。

映画館で高校生や大学生の

 

創業体験プログラムの発表ができるなんて、

 

福山ではこれまで、なかったんじゃないかなぁ。

 

みんなすごくいい発表でした。

 

2日間で創業計画を立てるってのが凄い。

 

高校生、大学生にとって経験が一番大切。

 

これからもいろんなことにチャレンジしていくんだろうね。

 

ハロウィンで福山駅前もにぎわっていましたが、現実的に近い創業経験を、

 

リアルな経営者のアドバイスを受けながらできる環境は一歩踏み出す感性の鋭さや、

 

こうなりたいって思いがないと、踏み出せない、貴重な体験なんだろうと思います。

 

応援している私も刺激を受けます。

 

大学生が就活で企業の良い面ばかりを聞かされても、

 

よくわからないと言っていました。

 

確かにそれじゃぁフラットな関係になれないよね。

 

こういうところは大変だよとか、そういったネガティブなことも教えてもらうと、

 

大学生と企業が近づけるんじゃないかなとのこと。

 

企業側に勇気のいることですよね。

 

 

教育のテーマで、

 

面白かったのは、高校生や大学生が、働くことに消極的な学生を変えていく。

 

教育界のトヨタになるんだって言う。

 

すごいエネルギーを感じた所です。

 

そうやって大学生が本当にいいマッチングができる企業を見つけて就職できる。

 

大学生と企業を繋げるっていうビジネスモデルを大学生が考えたってことがいいですよね。

 

メンターやアドバイザーの経営者、起業家の方々も、

 

自分たちの考えをアウトプットできる、

 

16から26歳の若い人たちの考え方っていうのに感心されてました。

 

学生のお互いの化学反応が、よりクリエイティブな

 

創業企画になっていったんでしょうね。

主催している福山社中として、自民党の小林文明さんが

 

中心になってずっと会場いらっしゃいました。

 

福山で同じようなことを行なっていきたいと言われていたから、

 

現実になっていくかもしれませんね。

 

夜の投開票が気になるだろうけど、情熱が凄い。

 

みんなからすごくエネルギーをもらって休日でした。

 

 

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土曜日は高校入試実力錬成講座をしています。

 

私は明王台教室で朝9時から3時まで。それから移動して水呑教室へ行きます。

 

英数国理社の中学生の5教科入試対策講座です。

 

5教科全部、勉強してちゃんと個別指導で力をつけていきます。

 

模試の結果で伸び具合を確認するから、

 

伸びているみんなの帳票を見るのが楽しい。

 

成績票を見るときは緊張もするんですが。

 

いま昼休憩中で、お昼ご飯は近所の南本庄の

 

黒べえさんで牛鍋弁当買ってきました。

 

いつもお昼時は、お店の前で

 

お弁当を販売されてます。

 

ガツンとお肉が食べたい時におすすめです。

 

この弁当とどっかで見たことあるなぁと思いながら、

 

聞いてみたら、

 

鬼滅の刃の煉獄さんが食べてるお弁当をイメージして作ってるということです。

 

なるほど確かにそんな感じですよね。

 

味は濃くてがっつり胃袋を満たしてくれます。

 

ダイエット継続中ですが、今週は順調に進んだということで、ごほうび飯です。

 

 

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社会の一問一答暗記トレーニングジム10/17（日）を開催しました。

 

英数学館中高等学校の大教室をお借りしています。

 

1日で社会の地理と歴史を覚えていきます。一冊仕上げちゃう。

 

みんなの感想を載せています。

 

城北中3　Hくん

 

自分なりの暗記の方法が具体的にわかってきたので

 

これからどんどんを暗記していきたいです。

 

今日越えたことを文章題でも使えるようにしていきたいです。

 

終了テスト95点〔アップ率158％〕

 

 

鞆学園中3　Kさん

 

特に歴史が苦手で、最初は主な単語覚えたけど、細い単語や人物名が難しかったので

 

具体的に覚えることができたので良かったです。

 

毎日欠かさずこれからお勉強してきたいです。91点〔アップ率157%〕

 

 

向丘中3年 Hさん

 

思うような点が取れなかったらで、受験までに今日のことを

 

生かして勉強したいと思いました。54点。〔アップ率300%〕

 

 

済美中3年　Tくん

 

たくさんの単語を覚えることができました。

 

さらに復習して自分のものにしておきたいです。89点〔アップ率193%〕

 

 

朝の自己認知テストから終了テストまで。

 

途中Round1から Round 8まで、順に進めていくんですが、

 

みんなと一緒だからこそやり切れます。

 

みんなもがんばっているから、自分もがんばれる。

 

これに参加できると模試の成績がしっかり上がります。

 

朝イチの集合のときのテンションと

 

夕方の1日やりきった後の晴れ晴れした顔が全然違うΣ(´ω`*)

 

やったぁ！帰れるっていう感じかもしれないけど。。。

 

 

でもその様子を見ると、

 

開催できてよかったなぁと思います。

 

 

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少し前に塾対象の誠之館高校の入試説明会に行ってきました。

 

新しい高校入試がいまの中学2年生から始まりますし、気になっていました。

 

始めは自校作成問題の説明から。

 

数学は知識を正しく知っていて、正確に出来るってことと、

 

考える力や実行力が大切ということです。

 

問題を見ると昔の選抜Ⅱと出題形式が似てるんですよね。

 

もちろんレベルは高いよね。

 

合否が分かれるところが70%だから、ちゃんと最後まで完答する時間配分も必要ですね。

 

英語は小問1→2→3になるにつれて正解率が落ちてきます。

 

小問1は70%、小問2は65%、小問3で50%の平均60%

 

小問1は選択問題で、小問2が内容理解して答える問題。

 

小問3は、1語補って並べ替え。

 

語彙力、文法事項を1通りおさえている、正しく活用できて、表現できるってところまでみています。

 

 

教頭先生がおっしゃっていて、驚いたのが、

 

内申点が80点の生徒もこれまでに合格してますという話。

 

「3年生の2学期の時点で内申が低いけど、勉強頑張ってるという子が誠之館諦めなきゃいけないって、

 

そんなことはないんです。ぜひ頑張って私たち誠之館に入ってください。」

 

とおっしゃっていましたが、

 

データで見ると、実際の合否ラインよりかなり下です。

 

これは学力検査点を重視した選抜（定員の20％）学力検査点：調査書＝９：１の選抜で合格できた生徒のことですね。

 

かなり5教科の教科の方の得点が高かったことが想像できます。

 

最後の追い込みですごく頑張ったということなんですね。

 

簡単には勧められないけれど、本人やご家庭の強い思いがあれば、

 

頑張っていくと、可能性が開けるんだなぁと思います。

 

凄いですよね。

 

ていうことは、中2とかから頑張り始めた人が、「誠之館は絶対無理ぃー」なんて言えないはず。

 

あと来年度の新しい入試の自己表現の部分は、誠之館では大きく扱わないとのこと。

 

これも教頭先生から。

 

これから新しく色々決まっていくでしょうから。

 

気を付けておこうと思います。

 

今日はこの辺で。

 

 

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高3生の志望校判定を2年生のときと比較しました。

 

広島大学D →B判定，岡山県立C→A

 

千葉大学D→B判定

 

神戸大学E→A 判定

 

それぞれ違う生徒です。

 

元々 D とか、Eっていう判定から一年で合格レベルに

 

近いところまで学力が上がってきています。

もちろん、みんなの努力があるからなんだけど、

 

こんなふうに志望校判定は1年で大きく変わる。

 

大学受験勉強を始めて勉強のサイクルが出来てくると、

 

モチベーションが上がってくるから、

 

1年ぐらいで受験生らしい勉強ができてくます。

 

どんどん良い方向に、結果として現れてくる。

 

逆にいうと、初めから受験合格する楽勝ですっていう学力はないよね。

 

でも大丈夫、ちゃんと上がるから。

 

習慣が変わると、自信がついて、いい結果がともなってくる。

 

「習慣が変わると、人格が変わる。人格が変わると運命が変わる。」（ウィリアム・ジェイムス心理学者・哲学者）の言葉です。

 

松井秀喜さんの座右の銘ですね。

 

この格言に繋がってるかもね。

 

点数を伸ばすためには、

 

これまでに学習した範囲を復習して、志望校のレベルに合わせて解けない問題をなくすことが大切。

 

受験合格に必要なレベルからみて、

 

基本的なことは一通り全部できる、覚えるようにします。

 

これが2年生までにできるようにしておきたい、大学受験に必要な基礎力です。

 

3年生になると、例えばいまは志望校の2次の過去問を解いていますが、

 

どうしても理解できない部分や、解けない問題というのが出てくるから、

 

そういうときは塾で個別にしっかり教わる。

 

効率よく勉強を進めていって、志望校に合わせて、

 

無駄がない質の高い受験勉強ができるようにしています。

 

これから冬にかけて受験シーズンですが、

 

春まで受験生としっかり2人3脚していきます。

 

 

ウィルス除去機能付き空気清浄機エアードックは全教室でフル稼働中。すごく清浄な空気です。

 

 

 

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今回はペットボトルロケットの台座の接続部分の摩耗や、

 

パッキンが古くなってうまく飛ばなくなってきたので、

 

台座を新しく交換してみました。

 

めちゃめちゃ飛びます。

小学生たちは大喜びです。

 

ご褒美的なおもしろサイエンス実験ですが、

 

 

飛行距離は状態が良ければ100メートル近くありますが、

 

実際はどういったところに影響されるんだろう。

 

高校物理の範囲で考えるととなるけど、

 

実際の飛距離とは大きく違うんですよね。

 

ペットボトルロケットは飛行距離がすごく出るので、

 

安全を考えて調べてみました。

 

 

日本航空宇宙学会論文集「水ロケットにおける飛行最適条件の研究」

 

太田先生、梅村先生の論文を参照させていただきました。

 

すごいです。内部空気の体積、密度の時間に関する微分方程式から、

 

圧力の時間変化を調べることができたり、

 

噴射速度推力の時間変化と運動量の関係とかめちゃめちゃ詳しく調べてあります。

 

ペットボトルロケット容積の30～40%、角度は45～50度ということ。

 

説明書にもあった辺りの数値です。

 

理系的な発想で、理論として理解しておくと安心できる。

 

塾で使っているペットボトルロケットはそこまで入らないですが、

 

しっかりしたものは10気圧までペットボトルに入るようですね。

 

実際はペットボトルの状態は使っていくうちに劣化や、

 

空気を入れている間に漏れてしまったり、

 

色々条件が変わっていくところがあって、

 

ペットボトルも時々新しく交換したりします。

 

結論、周りに気を付けて安全に飛ばすには。。。

 

あんまりムチャしない(*ﾟДﾟ*)ｪ…

 

調子に乗って空気入れ過ぎないって所が肝でした。

 

 

 

これからペットボトルロケットを飛ばそうと思っている方へ。

 

前方に人のいない状態を確認して行ってください。

 

尾翼が曲がってセットされていると、渦巻き状に飛んだり、直進せずにカーブして危険です。

 

小学生は１ｍの飛距離が１０mになっても楽しいし、

 

１０ｍが１００ｍになっても同じように楽しいです。

 

子供になって楽しむのがいいなと思います。

 

大人がいっしょに楽しそうにしていると、お子さん達はもっと楽しく感じますから。

 

 

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中間テストの結果が返ってきて、そのアンケートが返ってきています。

 

この生徒はテスト後に、どうだったって聞いたときに、

 

めっちゃ喜んでくれたのが印象的な市立福山中学の3年生Iさん。

 

個別の受講科目以外にも全部の教科が上がっています。

 

定期テスト講座でも頑張ってたしね。 社会が90点と特に上がってます。

 

どの教科も20～30点と上がっていますね。

 

これは学習習慣が変わった、これまでとは取り組み方が違ったといえるでしょう。

 

塾まなびは個別指導1～3教科受講で5教科全部上げる。

 

これは効率的な勉強のやり方を教えたり、学校の提出物やワーク点検日を決めて、

 

テスト２週間とか1週間前に点検して、復習しているから。

 

定期テスト特訓講座ではeトレのラーニングやステップ、チェック、テスト対策と頑張った。

 

そうやって普段の受講科目以外の教科についてもできるようになっていきます。

 

 

アンケート結果で、定期テストででどんなことをがんばったかと聞いたら、

 

塾のプリントをファイル3つ分くらいやりましたと、丁寧にリングファイルの絵をかいてくれています。

 

これは塾でのテスト範囲の単元学習のことですね。

 

相談しながら、 決めるからムリやムダがないんですよね。

 

できない量を渡されても、ゲッ無理ってなっちゃうしね。

 

テスト範囲のeトレーニングをこなした結果、 リングファイル3つ分ぐらいになったっていうことです。

 

あとテスト期間毎日コツコツ2時間以上塾に来ましたというのもいい感じだね。

 

今回のいい結果は自信になったろうし、テストは早めに始めると得しかないって、もうわかってると思います。

 

時々ブツブツ言ってたけど

 

塾以外に家でもがんばってたと思うから、「すごいな。やればできるな。」と言うと、

 

親指を立ててgood!としてました。良かったね。

 

塾で大切なことは当たり前だけど、 成績が上がるっていうことが一番大事。

 

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